机械手臂锁铆夹持C形钳结构的拓扑优化
1.什么是锁铆连接
如图 1，锁铆铆钉在外力的作用下，通过穿透第一层材料，并在底层材料中进行流动和延展，形成一个相互镶嵌的塑性变形的铆钉连接，称作锁铆连接。
图 1 锁铆工作原理示意图
铆钉的夹持结构，也就是本文的优化对象，如图 2 所示，其实物图如图 3 所示。图 4 为其工艺流程，图 5 和图 6 为锁铆的应用。
图 2 锁铆夹持结构工作示意图
图 3 C形钳实物图
图 4 锁铆成型工艺流程
图 5 锁铆在汽车行业的应用
图 6 锁铆在通用行业的应用
（图1~图6来源：EPRESS宣传手册）
2.优化问题描述
技术要求：
最大夹持载荷：75 kN
寿命：500万次（3年）
刚度要求：如图 7，上下中心孔轴线变形夹角小于1°，上下中心孔垂直偏移量小于10 mm。
图 7 刚度要求
此问题的结构优化模型为：
其中，stress为保证结构疲劳寿命下的最大许可应力，经查阅相关标准，取150 MPa；θ为上下孔轴线夹角；Δz为上下孔中心相对偏移量。
3.拓扑优化建模
网格划分。有限元模型如图 8 所示，厚度90 mm，实体单元，单元大小10 mm。绿色部分为设计区域，其单元在拓扑优化时允许被去除；灰色部分为非设计区域，其单元始终保留。左侧和上端蓝色部分为螺栓孔，实际工作时，钳体通过这几个螺栓固连在其他构件上（如图 3 的实物图），约束螺栓孔所有自由度。右侧孔中心施加75000N载荷，孔中心与孔壁由刚性梁连接，如图 9 所示。钳体材料为钢。
约束条件与目标函数。在OptiStruct中创建约束条件和目标函数之前，都要先定义响应（response）。OptiStruct提供了mass和static stress响应，即质量和应力可以直接创建。θ和Δz是本问题特有的响应，是位移响应的复合函数，需要使用OptiStruct的dequations功能创建。
图 8 有限元模型
图 9 载荷施加处，蓝色部分为刚性梁
4.优化结果
优化结果如图 10 所示。其中蓝色的部分为需要去除材料的区域，红色的部分为需要保留材料的区域。优化前总重 580 kg，优化后总重 122 kg，减重 79%。优化后最大应力 150 MPa，上下孔轴线夹角 0.58°，上下孔中心相对偏移量 5.37 mm。
图 10 拓扑优化结果（减重 79%，优于目前欧洲最先进的C形钳的重量）
汽车正向设计与轻量化团队
左文杰
zuowenjie@jlu.edu.cn
吉林省长春市人民大街5988号
吉林大学机械学院力学系
