《Mechanics of Solid Polymers》4.9.5热力学第二定律

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4.9.5 热力学第二定律

热力学第二定律适用于所有系统，可以用多种不同形式表述。本节讨论采用的一种形式是：

绝热宏观系统的熵永不减少。

熵是衡量系统中无法转化为功的能量的指标。熵的单位是J/K。通过统计力学的理论可以证明，熵也是系统无序程度的度量[20]。正如在基础热力学[21]中所教授的，如果一个系统在已知温度下经历一个可逆过程，且在此过程中施加了一定量的热，那么系统的熵变等于热量除以温度。

对于可变形物体，封闭系统的热力学第二定律可以表述为以下平衡方程，见图4.12：

利用表4.1中给出的符号，我们可以将热力学第二定律在当前构型下表示为以下平衡方程：

或在参考构型下表示为：

图4.12 当前构型中热力学量的定义示意图

在这些方程中，Γ ≥ 0 表示由不可逆机制引起的熵生成率。这些方程通常被称为克劳修斯-迪昂Clausius-Duhem方程。

利用散度定理（方程(4.54)），当前构型下的场方程变为：

而在参考构型下：

这些方程在开发本构方程时非常有用，将在4.11节中讨论。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.9.3 角动量平衡

4.9.3 角动量平衡角动量平衡原理指出，作用在物体上的力矩等于角动量对时间的导数。这一原理可以通过对线动量方程中的力和线动量与位置矢量进行叉乘直接获得。因此，可以预期角动量平衡将提供与线动量平衡相似的结果。对于经历大变形的可变形物体，角动量平衡可以表述如下：【作用在物体上的表面力和体积力产生的力矩之和】=【物体角动量对时间导数】这可以写成当前构型下的平衡定律：该方程可以使用柯西应力定理(方程4.138)t = σn来简化，并转换为指标形式。从方程(4.16)，指标形式变为其中bfk是体力矢量bf的第k个分量。左边第一项可以通过应用散度定理来简化：右边的项可以通过变量替换x = χ(X)将积分从当前构型转换到参考构型来简化：将方程(4.180)和(4.179)代入方程(4.177)得到：该方程对Ωc的任意子域都必须成立，因此积分项必须恒等于零。此外，方括号内的表达式根据线动量平衡(方程4.172)也等于零。通过展开ϵijkσkj = 0的各项，我们得到等价条件：因此，如果满足线动量平衡且柯西应力张量对称，则角动量平衡自动得到满足。角动量平衡也可以用类似的推导在参考构型中表示。具体推导细节留作练习，最终的场方程为：其中P是第一Piola-Kirchhoff应力，F是变形梯度。来源：ABAQUS仿真世界