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Abaqus本构二次开发—VUMAT实现Gent超弹本构

1月前浏览816

  • 超弹本构理论

    • 内能耗散

    • 应力应变关系

    • 可压缩性

    • Gent超弹模型

  • VUMAT实现Gent超弹本构

Gent超弹本构模型是一个经典的超弹模型,ABAQUS内置了诸多超弹模型,但并不涉及Gent超弹本构,本文给出了实现Gent超弹VUMAT子程序的理论推导过程,免费分享给大家,码字不易,欢迎关注“九千CAE”公众 号,欢迎动动小手一键三联(点赞+在看+分享)!点击“阅读原文”获取配套的视频课程和子程序源代码。

超弹本构理论

内能耗散

超弹本构假设一基于参考构型(Reference configuration)的单位体积Helmholtz自由能    ,也称应变能密度(Strain energy density)应变能函数(Strain energy function)或弹性势(Elastic potential)。应变能函数是变形梯度(Deformation gradient)的函数,即    

对于纯变形过程,内能耗散(Internal energy dissipation)    ,参考构型描述下,由Clausius-Planck不等式:

 

其中    为Kirchhoff应力张量,    为变形率张量,       为旋转率张量;    为第一类Piola-Kirchhoff应力张量,    为变形梯度;    为第二类Piola-Kirchhoff应力张量,    为右Cauchy-Green变形张量,    为Green-Lagrange应变张量。

应力应变关系

由于    仅为    的函数,则应变能变化率为

 

(2)+上式    

 

由于    是客观的(坐标无关),即刚性转动不会导致    改变,有    ,其中    为任意正交张量(导致刚性旋转)。考虑变形梯度的极分解    ,由于    的任意性,取    (注意    为正交张量,正交张量的转置也为正交张量),且考虑    及    

 

 

(3)+(5)(4)+(6)    

 

一类超弹本构是将应变能函数表示为Cauchy-Green应变张量(       )不变量的函数

 

其中

 

 

 

代入    

 

可压缩性

变形梯度可以分解为纯剪切    和纯体积变形    两部分

 

 

 

由    

将应变能函数构建为    、       的函数

 

则结合    应力张量为

 

若应变能函数与    无关,则上式简化为

 

Gent超弹模型

Gent超弹模型中应变能函数

 

其中    是初始剪切模量,    是初始体积模量,    是一无量纲常数。

利用    

 

值得注意的是,当    ,Gent模型等价于Neo-Hookean模型。

VUMAT实现Gent超弹本构

ABAQUS显式分析要求返回共旋坐标下的柯西应力,则根据张量的旋转变化

 

由于

 

结合    和上两式,有

 



来源:易木木响叮当
AbaqusDeform二次开发UM理论
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首次发布时间:2024-10-19
最近编辑:1月前
易木木响叮当
硕士 有限元爱好者
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