湍流与涡流的区别
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湍流肯定是涡流，涡流不一定是湍流。如层流边界层流动，有涡量分布，是涡流。但在在转捩之前，不能说是湍流。从涡量角度看，层流到湍流似乎是涡量场结构的变化，出现了各种尺度的离散的涡量集中的涡旋。涡旋间的相互作用可能是各种脉动量产生的原因，湍流和涡流可能形态相近。
湍流与粘性有关，涡流有粘无粘都有可能发生。涡流可以很有规则的数学模型来描述，而湍流的数学模型至今还没有一个统一的模式。
湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动状态。自从1883年Reynolds 发现湍流流动现象以来，关于湍流发生的机理，湍流的结构，以及湍流流动基本规律的研究，一直是一百多年以来流体力学和传热学家们所关注的课题。由于湍流本身的复杂性，直到现在仍有一些基本问题尚未解决。20世纪有三位科学大师对湍流理论有杰出贡献，英国的G.I.Taylor，前苏联的N.Kolmogorov 和中国的周培源，他们指出了近代湍流的研究方向：湍流运动的规律应当从不规则（或随机）湍流脉动的物理性质中去寻找。在20世纪的60年代，湍流研究有三大突出进展：
第一，切变湍流中的大尺度拟序结构的发现，Brown 和Roshko 在湍流混合层中观察到拟序的展向涡结构。在充分发展的湍流中，这种拟序结构是产生湍流脉动的关键机制。
第二，在确定性非线性微分方程中可以获得渐近的不规则解，即混沌现象。Lorenz 从截断的Navier-Stokes 方程中发现了在一定参数范围内的热对流过程中出现了异吸引子，它具有宽带频谱的不规则运动。混沌现象的发现，说明有结构的不规则运动可以是确定性非线性微分方程本身的性质。具体地说，牛顿流体的湍流运动是Navier-Stokes 方程在高Reynolds 数条件下的不规则解。
第三，超级计算机的应用和湍流直接数值模拟。20世纪60年代末和70年代初，当时最大的计算机只能模拟低Reynolds 数下的简单湍流。20世纪下半叶，湍流统计模式也有了较大的发展，随着计算机资源和计算流体动力学的日益改进，使得复杂流动的数值模拟成为工程设计中的重要工具之一，准确的湍流模式是满意的数值预测的基础。
湍流流动是工程技术领域与自然界中常见的流动现象，流体机械和流体工程的实际流动大多数是湍流。随着湍流理论和计算技术的发展，有些涉及到流体内部结构的工程流体力学问题，不用湍流理论就不能很好地得到解决。因而近20年来，国内外都在研究如何利用湍流理论解决工程中的湍流问题。
目前采用的大多是一阶和二阶模型，湍流模型问题集中在如何应用模拟的方法求解未知的湍流有效粘性系数，或者各个Reynolds 应力分量的问题上。求得湍流输运项而无需增加偏微分方程的模型称为零方程模型，增加一个湍流动能k 的偏微分方程模型为单方程模型（也称一方程），增加两个湍流量k、ε 的偏微分方程模型则为双方程模型（也称二方程）。目前，工程中广泛应用的有双方程模型 (k-ε)、雷诺应力模型 (DSM)、应力代数模型 (ASM) 和双流体模型。
湍流也许可以看作涡强尺度大小连续的无限维数的耗散系统，当雷诺数超过一定值后，流动从层流转化到湍流，系统呈现混沌。
现在是从流体动力学方程的角度来讨论湍流和涡流的。一般情况下是雷诺时均的NS 方程，加上k，e 双方程的湍流模型来构成封闭解，从而求得速度场和压力场。当然也可以写成涡量的扩散方程（涡量输运方程），其实就是NS 方程的另外一种形式。如果不考虑粘性的话，就是欧拉方程了，这时涡量的扩散方程变为helmholtz 方程。如果再考虑流体无旋，那样方程进一步退化为laplase 方程了。
