Abaqus系列技巧22 壳单元截面属性定义中的simpson和Gauss积分是怎么回事

 在Abaqus分析中，壳单元的使用概率是非常高的。作为常用的结构单元，在使用的时候需要定义截面属性。下图是常见的定义截面。    

在众多参数用，有这么一项容易让人难以理解：thickness integration rule。这个是什么，又该如何理解呢？

其实这个是截面积分的定义格式。壳单元用一层单元模拟三维空间实体，所以必须以数学的方法定义模型中没有的三维实体的其他部分，比如上表面和下表面。这时候引入了两个算法，一个是simpson（辛普森），一个是Gauss（高斯）。

辛普森积分法（Simpson's rule），也称为辛普森法则，是一种数值积分方法，用于求定积分的数值近似解。它通过使用抛物线来近似函数曲线，是牛顿-寇次公式的特殊形式，由英国数学家托马斯·辛普森所创立。

高斯积分（Gauss Integral）也是一种数值积分方法。它通过在积分区间内选取特定的积分点，并为这些积分点赋予相应的权重，然后对函数在这些积分点的值进行加权求和，从而得到积分的近似值。高斯积分的特点是具有较高的精度和效率。对于一些常见的函数，通过选择适当数量和位置的积分点，可以获得非常精确的积分结果。    

当然，仅从上面的内容，可能不足以帮助我们判断具体该使用哪种方法。下面给一些具体的建议：

一、从计算效率上看

相对辛普森积分，同样的截面点时，高斯积分精度更高。同样的精度，高斯法需要更少的截面点，需要更少的计算时间和存储空间。因此在大模型或超大模型的分析中，高斯积分更加合适。

二、从结果需求看

两者在结果输出上有本质的不同，如下图所示：  

辛普森积分可以准确的获得顶面和底面的应力，而高斯积分不可以。这个也是选用两者最本质的区别。如果你特别关注顶面和底面的应力分布，则只能选择辛普森积分 。如果你只关注整体的变形，那么高斯积分和辛普森积分都可以。

三 从特殊分析需求来看

在涉及热的分析中，辛普森积分支持插值算法，而高斯积分不支持。所以只能使用辛普森积分。             

这下，懂了么。