NFX|线性稳定性分析

线性屈曲分析

    A圆柱体的受压面积相同，根据σ=F/A公式计算的应力大小相同。但是圆柱体的高度较大时会产生较大的屈曲变形。B圆柱体的高度相同但是受压面积不同，施加相同大小的力时受压面积小的圆柱体产生的应力较大发生屈曲变形。即圆柱体的受压面积越小(产生的应力越大)、高度越高越容易发生屈曲变形

需要进行线性屈曲分析的结构类型包括：

*承受较大压力载荷significant compressive loads的大型结构

*具有长细比较大柱的结构

*受压状态的薄壁圆筒形结构

*边缘受压的薄板形状的结构(如压力容器)

*上部表面承受横向荷载的长且薄的悬臂结构

线性屈曲分析的控制方程

   在线性静力分析中，对处于稳定平衡状态的物体撤消外部作用时物体会恢复原来状态。但是当外部施加的力超过某个界限时，结构将处于不稳定状态，在外力不再增加变形也会持续增加，此时表示结构发生屈曲。

屈曲现象发生在受压物体的面内变形能转化成弯曲变形能时，此时的轴向荷载叫做屈曲荷载或临界荷载。线性屈曲荷载可通过特征值分析获得，特征值(λ)相当于外部荷载( )的系数，也叫屈曲荷载系数或临界荷载系数，实际屈曲荷载的大小为特征值和外部荷载的乘积( )线性屈曲分析利用下式计算。

K: 弹性刚度矩阵

:几何刚度矩阵

线性屈曲分析流程

线性屈曲分析步骤与线性静力分析的步骤相似，与线性静力分析不同点如下：

*静力荷载输入的可以是单位荷载，即荷载大小不重要。

*如果输入的是单位荷载，则输出的临界荷载系数就是临界荷载。

*线性屈曲分析的条件使用线性静力分析和特征值分析条件。

*需要综合考虑特征值分析的屈曲荷载系数、线性静力分析的最大应力、材料

的破坏强度等因素来判断物体的稳定与否。

• 建模

   在为线性屈曲分析建模时，生成足够数量的单元网格来准确表示屈曲模态形状至关重要。通常，建议先进行线性静态分析，并查看应力值范围。然后，您可以使用为线性分析创建的模型进行屈曲分析。您可以使用静态分析中常用的所有单元类型，但在考虑单元尺寸时，考虑屈曲模态形状并相应地确定单元尺寸至关重要。特别是使用实体单元时，要注意厚度方向上的单元数量，以充分表示弯曲行为。

线性屈曲分析可以使用线性静态分析中常用的所有单元和单元属性。关键是要调整单元大小，以准确地捕捉屈曲模态形状，同时考虑结构的稳定性和屈曲行为。

• 材料

线性屈曲分析的特征值计算公式中不包含惯性力，所以不同于模态分析，故不需要输入材料密度，即只需要输入线性静力分析所用的弹性模量和泊松比。

• 单元

线性屈曲分析中可使用静力分析支持的所有单元。

• 边界条件和荷载条件

输入荷载和边界条件的输入方法与线性静力分析相同。需注意的是结构的屈曲荷载受约束条件影响较大，因此输入约束时要符合实际情况。

• 运行线性屈曲分析

   建立了模型、荷载、边界条件后通过定义分析工况进行屈曲分析。选择分析类型为线性屈曲分析时将自动生成线性静态分析子工况和模态分析子工况。线性屈曲分析的特征值数量不需要太多，一般输入5个即可。指定特征值范围时要注意外部作用荷载的大小，指定的范围应能得到临界荷载系数。

• 线性屈曲分析结果

  分析线性屈曲分析结果可根据最大应力 、屈曲荷载系数 λ、材料的破坏强度 区分为下列四种情况。得到屈曲荷载后需要使用屈曲荷载进行静力分析确认应力结果。

   在线性屈曲分析中，第一步是检查稳定系数（特征值），该系数与模态分析中获得的固有频率（Hz）不同。

   如果-2000N荷载为结构上的实际施加荷载，则表明结构的线性稳定性存在问题，预计会出现线性屈曲引起的失效。在这种情况下，可以假设失效时的屈曲形状与第一模态的模式形状相似。